Representações cuspidais de Álgebras de Lie

Resumo

O principal objetivo do projeto é estudar aspectos combinatoriais da teoria de representações de Álgebras de Lie, em particular suas representações cuspidais. Numa importante publicação, O. Mathieu classificou os módulos de peso irredutíveis ao classificar representações cuspidais via familias coerentes. No seu trabalho, o autor obteve propriedades combinatórias tais como uma fórmula para o grau de um módulo cuspidal, onde sinais são envolvidos. Novas propriedades combinatoriais (sem sinais) são necessárias e esperadas. Esse será o primeiro objetivo. Outra classe natural de módulos são aqueles onde a subálgebra de Cartan h age livremente. J. Nilsson estudou tal classe e descreveu certa família de módulos irredutiveis considerando suas conexões com famílias coerentes de grau 1. Seu argumento sugere que tal conexão entre módulos de peso e U(h)-módulos livres de tipo finito (no sentido de Harish-Chandra) é muito maior e pretendemos exploral para o caso do tipo A. (AU)