Transporte de partículas em mares de caos

Resumo

O objeto de estudo desse projeto consiste na investigação de algumas propriedades de transporte caótico presentes em mares de caos em alguns mapeamentos discretos não lineares. O transporte de partículas é definido como sendo um conjunto de partículas que parte de uma determinada região específica do espaço de fases e são levadas a outra região do espaço de fases. É conhecido na literatura que na ausência de ilhas de estabilidade ou regiões de periodicidade, a probabilidade de que uma partícula sobreviva à dinâmica caótica saindo de uma região do espaço de fases sem atingir outra região accessível predeterminada decai exponencialmente no tempo. A existência de regiões de periodicidade afeta esse decaimento exponencial transformando-o em um decaimento mais lento que pode ser uma lei de potência ou até mesmo uma exponencial esticada. Essa redução da velocidade da probabilidade de sobrevivência está associada a um fenômeno de aprisionamento dinâmico denomiado de stickiness e que conduz a uma difusão anômala de partículas. Um dos principais objetivos desse projeto é investigar esse fenômeno de transporte caótico com foco principal na compreensão e descrição do efeito do stickiness. Utilizaremos algumas abordagens que incluem simulação numérica de órbitas caóticas assim como a solução da equação da difusão em coordenadas retangulares quando se tratar de transporte ao longo do espaço de fases e coordenadas polares quando se tratar de difusão próxima às ilhas de estabilidade, onde a aproximação de uma ilha puder ser feita utilizando-se uma elipse. Para compreender tal fenômeno uma série de outras propriedades também serão investigadas com aplicações em bilhares caóticos. (AU)