Caracterização de transições de fase em sistemas não lineares

Resumo

O tema principal deste projeto é a investigação e caracterização de transições de fase que ocorrem em sistemas dinâmicos não lineares frente à variação de parâmetros de controle. É conhecido na literatura que em uma transição de fase de segunda ordem, ou transição de fase contínua, a variável dinâmica que identifica o parâmetro de ordem vai a zero continuamente à medida que o correspondente à susceptibilidade do parâmetro de ordem diverge em tal limite. Próximo à transição de fase os observáveis que caracterizam a dinâmica são descritos por leis de potência levando, muitas vezes, a dinâmica a ser invariante de escala. Tal invariância é uma das características presentes em uma transição de fase contínua. Exemplos dela podem ser observados em expoentes de Lyapunov, coeficientes de difusão, velocidade quadrática média, estruturas periódicas no espaço de parâmetros produzindo os objetos conhecidos como {\it shrimps}, distância do atrator, transiente caótico, o próprio atrator seja ele caótico ou não, dentre vários outros observáveis. Pode-se então obter um conjunto de expoentes críticos que descrevem a dinâmica do sistema perante a essas mudanças de escala. A fenomenologia para descrever essa propriedade conta com o auxílio de hipóteses de escala assim como de uma função homogênea generalizada. A partir delas é possível relacionar os expoentes críticos entre si, conduzindo a uma lei de escala. Leis de escala são muito úteis na caracterização e definição de classes de universalidade e podem ser comprovadas por investigações numéricas assim como por descrições analíticas. Embora já se conheça e admita a presença desta invariância de escala, não se pode dizer muito sobre o tipo de transição observada. Tampouco se sabe quais são os parâmetros de ordem. Esses são, portanto, os principais objetivos deste projeto. Estudar, compreender e, quando possível, identificar os observáveis que determinam os parâmetros que caracterizam a ordem (simetria) e a susceptibilidade do parâmetro de ordem nos sistemas dinâmicos que exibem algumas transições que são foco do trabalho: (i) transição de integrabilidade para não integrabilidade (observada em mapeamentos discretos); (2) transição de difusão caótica finita para difusão infinita (em mapeamentos discretos dissipativos); (3) transição de crescimento limitado para ilimitado de energia (em bilhares dependentes do tempo com dissipação). (AU)