Um estudo de transição de fase em sistemas caóticos

Resumo

O objeto de estudo deste projeto envolve uma transição de fase dinâmica observada em sistemas Hamiltonianos que é a transição de integrabilidade para não integrabilidade. Utilizando a dinâmica do sistema dada a partir de um mapeamento discreto nas variáveis ação $I$ e ângulo $\theta$, mostraremos que, dependendo da família de mapeamentos considerada, invariância de escala é observada no mar de caos levando o comportamento da difusão caótica a ser universal. Essa invariância de escala é um indício de que o sistema passa por uma transição de fase. Neste projeto responderemos a quatro perguntas essenciais que levam à caracterização de uma transição de fase: (1) identificar a quebra de simetria na transição de fase; (2) definir o parâmetro de ordem; (3) Encontrar quem são as excitações elementares e; (4) identificar os defeitos topológicos que prejudicam a difusão caótica das partículas.