Propriedades de transporte e análise de bifurcações em sistemas dinâmicos não lineares

Resumo

Neste projeto consideraremos como linha principal a investigação dos efeitos e as consequências de dissipação e leis de escala em mapeamentos não lineares discretos. Em sistemas dinâmicos muitas vezes nos deparamos com problemas físicos dissipativos que obedecem a leis de potência e apresentam estruturas periódicas no espaço de parâmetros, que podem ser determinadas pelo cálculo dos expoentes de Lyapunov. Quando essas quantidades são mensuráveis são também invariantes de escala podendo encontrar expoentes críticos que descrevem o sistema. A fenomenologia para descrever as leis de escala contam com o auxílio de hipóteses de escala, assim como, de uma função homogênea generalizada. As leis de escala são muito importantes para caracterizar e definir classes de universalidade. Neste projeto consideraremos o mapa Gauss, o mapa logistic-like com perturbação paramétrica e o mapa logístico uma com perturbação cosseno quadrático que pertencem a um conjunto de mapas unidimensionais discretos. Esperamos construir o diagrama de bifurcações para analisar os sistemas dinâmicos. No mapa Gauss, propomos investigar as leis de escala no decaimento de órbitas para o estado estacionário nas bifurcações tangente e de duplicação de período. Avançaremos os nossos estudos considerando o mapa logistic-like com parâmetro de controle periódico. Consideraremos perturbações pequenas de modo que novos atratores podem ser observados. O nosso objetivo é investigar o transiente na mudança de bacia de atração caracterizando-o por uma lei de potência.No mapa logístico com perturbação cosseno quadrático a medida que varia os parâmetros pode-se observar o surgimento de crises de fronteira no diagrama de bifurcações. Pretendemos determinar os expoentes de transiente nas crises de fronteira. Além disso, esperamos ilustrar a sensibilidade do sistema às condições iniciais no estudo dos expoentes de Lyapunov com o intuito de investigar as estruturas periódicas no espaço de parâmetros. Continuaremos os nossos estudos na investigação das estruturas periódicas no espaço de parâmetros de uma família de mapeamentos bidimensionais dissipativos definidonas variáveis momento e ângulo. Propomos calcular os expoentes de Lyapunov com o intuito de investigar as estruturas periódicas produzindo os objetos conhecidos como shrimps. Nos espaços de parâmetros estruturas complexas tais como as tangentes homoclínicas poderão ser exploradas. Por fim, pretendemos investigar as propriedades de transporte no mapa padrão dissipativo descontinuo. Para uma escolha específica dos parâmetros de controle atratores caóticos podem ser observados no espaço de fase. Neste tema o nosso foco é explorar o formalismo de transporte de partículas e determinar expoentes a partir do escape e partículas caracterizando-os por uma lei de potência. (AU)