Métodos de matrizes aleatórias em redes complexas

Resumo

Neste projeto pretendemos introduzir e caracterizar modelos nulos, baseados em conjuntos matriciais aleatórios, para redes complexas de interesse atual. Em particular, planejamos estudar: (i) redes aleatórias com ganho e / ou perda, (ii) gráficos regulares aleatórios não uniformes, (iii) redes bipartidas, (iv) redes mutualistas e (v) redes direcionadas. Vamos realizar uma análise de escala para definir o parâmetro universal de cada modelo nulo, ou seja, o parâmetro que fixa as propriedades do modelo de rede correspondente. Para este fim, calcularemos as quantidades comumente usadas em estudos da Teoria de Matrizes Aleatórias, tais como: (i) a distribuição do espaçamento entre níveis de energia dos vizinhos mais próximos, (ii) a distribuição das razões entre o nível de energia dos vizinhos mais próximos. espaçamentos, (iii) a razão média entre espaçamentos de nível energético de vizinhos mais próximos, (iv) a entropia de Shannon média (ou entropia de informação média) dos autovetores, e (v) a taxa de participação inversa dos autovetores. Em todos os casos, identificaremos a fase metálica (onde os autovetores do modelo nulo são estendidos; portanto, a rede correspondente é altamente conectada), a fase de isolamento (onde os autovetores do modelo nulo estão localizados; portanto, a rede correspondente é quase desconectada ), bem como o regime de transição entre as duas fases. Sempre que possível, validaremos nossos resultados com dados de redes reais. (AU)