Investigação de propriedades dinâmicas em sistemas não lineares

Resumo

O tema principal deste projeto é o estudo das diversas propriedades dinâmicas presentes em sistemas não lineares. Em sistemas dinâmicos, sejam eles descritos por equações diferenciais ordinárias ou por mapeamentos discretos, frequentemente nos deparamos com observáveis físicos que obedecem a leis de potência. Exemplos incluem expoentes de Lyapunov, coeficientes de difusão, velocidade quadrática média, estruturas periódicas no espaço de parâmetros produzindo os objetos conhecidos como {\it shrimps}, distância do atrator, transiente caótico, o próprio atrator seja ele caótico ou não, dentre vários outros observáveis. Quando essas quantidades mensuráveis são também invariantes de escala, geralmente feitas a partir de uma mudança em um parâmetro externo, ou na condição inicial, ou até mesmo no tempo, pode-se obter um conjunto de expoentes críticos que descrevem a dinâmica do sistema perante a essas mudanças de escala. A fenomenologia para descrever essa propriedade conta com o auxílio de hipóteses de escala assim como de uma função homogênea generalizada. A partir delas é possível relacionar esses expoentes críticos entre si conduzindo a uma lei de escala. Leis de escala são muito úteis na caracterização e definição de classes de universalidade e podem ser comprovadas por investigações numéricas assim como por descrições analíticas. Quando a caracterização não é dada por leis de potência, como é o caso, por exemplo, de difusão anômala em sistemas caóticos, muitas vezes observa-se e caracteriza-se dinâmicas descritas por outras leis tais como exponenciais, exponenciais esticadas e diversas outras. Dessa forma este projeto tem como objetivo investigar algumas das propriedades dinâmicas em alguns sistemas dinâmicos não lineares sejam eles descritos por mapeamentos discretos ou por equações diferenciais. Alguns dos observáveis de interesse incluem estudo de escalas em mares de caos, transporte caótico, transições de integrabilidade para não integrabilidade, bilhares dependentes do tempo, dentre outros. (AU)