Problemas de perturbação e equações elípticas semilineares

• Processo: 18/21554-8
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2019
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2021
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Sérgio Leandro Nascimento Neves
• Beneficiário: Sérgio Leandro Nascimento Neves
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São José do Rio Preto
• Pesquisadores associados: Angela Pistoia ; Francesca Gladiali ; Heloísa Lopes de Sousa ; massimo grossi
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equação de Hénon | Problema de Brezis-Nirenberg | problema de Coron | problema de perturbação | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Neste projeto estudamos aplicações de técnicas de análise não linear a equações elípticas semilineares como por exemplo o problema de Brezis-Nirenberg, o problema de Coron, a equação de Hénon e possivelmente outros modelos similares. No caso de problemas com não linearidade subcrítica estamos interessados em combinar métodos variacionais com métodos de perturbação para obter resultados de existência de soluções. No caso de problemas com não linearidade supercrítica pretendemos utilizar teoria de bifurcação e métodos de perturbação para também obter resultados de existência de soluções. Além disso estamos interessados em obter informações sobre algumas propriedades de tais soluções como por exemplo: comportamento assintótico, tipos de simetria, índice de Morse e taxa de decaimento no caso de problemas em domínios ilimitados. Para trabalhar com alguns destes problemas pretendemos desenvolver novas técnicas e adaptar os métodos de perturbação com o objetivo de tratar o caso degenerado onde o método clássico não se aplica. (AU)