Curvas algébricas sobre corpos finitos e aplicações

• Processo: 22/15301-5
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2023
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Herivelto Martins Borges Filho
• Beneficiário: Herivelto Martins Borges Filho
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São Carlos
• Pesquisadores associados: Daniele Bartoli ; Giovanni Zini ; Jose Felipe Voloch ; Ricardo Alberto Podesta ; Yves Aubry
• Assunto(s): Teoria dos números Geometria algébrica Curvas algébricas Corpos finitos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: automorphism of curves | finite fields | Frobenius nonclassical | Hasse-Weil bound | Hasse-Witt invariant | Weiesrtrasss points | Teoria dos Números e Geometria Algébrica

Resumo

Esse projeto versa sobre curvas algébricas sobre corpos finitos e suas aplicaçoes. O tema central subjacente ao seu desenvolvimento é o estudo de pontos racionais em curvas algébricas sobre corpos finitos. Isso inclui a obtenção de novas cotas para o número de pontos racionais bem como a caracterizaçãao de curvas atingindo tais cotas. Esse tema é transversal a vários outros temas relevantes na área, cada um deles com um universo próprio de questMes fundamentais para a a teoria. Dessa forma, o projeto abarca e se subdivide em várias questMes que envolvem aspectos aritméticos e geométricos de curvas algébricas sobre corpos finitos. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

BORGES, HERIVELTO; GONCALVES, CIRILO. The p-rank of curves of Fermat type. FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS, v. 97, p. 36-pg., 2024-04-16. (22/15301-5)

OLIVEIRA, JOSE ALVES; BORGES, HERIVELTO; MARTINEZ, F. E. BROCHERO. On the number of rational points on Artin-Schreier hypersurfaces. FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS, v. 90, p. 25-pg., 2023-05-15. (22/15301-5, 21/13712-5)

BORGES, HERIVELTO; GUARDIEIRO, JOAO PAULO; SALGADO, CECILIA; TOP, JAAP. Tate-Shafarevich results for quartic twists in characteristic 2. JOURNAL OF ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, v. N/A, p. 18-pg., 2025-04-05. (22/15301-5)