Sobre alguns problemas clássicos da classificação topológica de germes e aplicações

• Processo: 23/08176-2
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2023
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: João Carlos Ferreira Costa
• Beneficiário: João Carlos Ferreira Costa
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São José do Rio Preto
• Assunto(s): Teoria das singularidades Invariantes Suficiência Jatos (topologia diferencial)
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Determinação Finita | invariantes | Problemas de Classificação | suficiência de jatos | Trivialidade Topológica | Teoria de Singularidades

Resumo

Neste projeto buscamos abordar alguns tópicos da teoria clássica de Singularidades que se entrelaçam, a saber: problemas relacionados à classificação (topológica) de singularidades e de aplicações, trivialidade topológica, determinação finita e suficiência de jatos. Buscaremos responder perguntas relacionadas a esses temas e dar algumas correlações entre elas. Para estudar a trivialidade topológica e questões da determinação finita topológica de germes de aplicações, focaremos no caso em que f : (R^3,0) to (R^2,0). Este tipo de problema, com enfoque similar ao que queremos, é abordado na literatura apenas para casos em que a dimensão da fonte é menor ou igual a dimensão do domínio. Então esse trabalho tem certo pioneirismo nesse sentido. Já sobre a questão de suficiência de jatos, exploraremos num contexto mais amplo para germes (R^n,0) em (R^p,0), do ponto de vista pesado e com uma modificação na métrica da fonte. Esperamos obter resultados melhores do que os que encontramos na literatura. (AU)