Curvas no espaço de Minkowski

• Processo: 10/20301-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2011
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ana Claudia Nabarro
• Beneficiário: Andrea de Jesus Sacramento
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/54222-6 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Invariantes Espaço de Minkowski Subvariedades Singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: conjunto focal | contato | curvas | curvas em superfícies timelike | espaço Minkowski | invariantes | Teoria de Singularidades

Resumo

Os problemas para a tese de doutorado fazem parte de um projeto mais amplo de estudo da geometria das subvariedades no espaço de Minkowski via teoria de singularidades. Para sua tese, a aluna estudará geometria das curvas no 3-espaço de Minkowski. Pode acontecer que o vetor normal ou o vetor binormal da curva seja lightlike, como pode acontecer também que o plano normal ou o plano osculador seja lightlike em alguns pontos sobre a curva. Nestes pontos não temos as fórmulas de Serret-Frenet para curva. Também a curvatura e/ou a torção da curva não estão definidas nestes pontos. No entanto, os contatos da curva com planos e pseudo-esferas estão bem definidos. A aluna irá estudar as famílias de funções altura e distância ao quadrado sobre a curva e obter assim dados geométricos sobre a curva, inclusive sobre o dual e o conjunto focal da curva. Vamos trabalhar também com Curvas em superfícies timelike no espaço de Minkowski. Vamos estudar o conjunto focal destas curvas e obter também resultados geométricos. Esperamos encontrar alguns invariantes usando a teoria de contato. Se der tempo a aluna vai estudar propriedades de curvas fechadas no 3-espaço de Minkowski e vai investigar a geometria de superfícies geradas por curvas. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

IZUMIYA, SHYUICHI; NABARRO, ANA CLAUDIA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. HOROSPHERICAL AND HYPERBOLIC DUAL SURFACES OF SPACELIKE CURVES IN DE SITTER SPACE. JOURNAL OF SINGULARITIES, v. 16, p. 180-193, DEC 2017. (10/20301-7, 13/02794-4)

IZUMIYA, SHYUICHI; NABARRO, ANA CLAUDIA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. Pseudo-spherical normal Darboux images of curves on a timelike surface in three dimensional Lorentz-Minkowski space. JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 97, p. 105-118, NOV 2015. (13/02794-4, 10/20301-7)

NABARRO, ANA CLAUDIA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. Focal set of curves in the Minkowski space near lightlike points. PUBLICATIONES MATHEMATICAE-DEBRECEN, v. 88, n. 3-4, p. 487-510, 2016. (10/20301-7, 13/02794-4)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

SACRAMENTO, Andrea de Jesus. Curvas no espaço de Minkowski. 2015. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.