Ideais Newton não-degenerados no anel dos polinômios.

• Processo: 11/10653-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Marcelo Jose Saia
• Beneficiário: Jorge Alberto Coripaco Huarcaya
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/54222-6 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 12/22365-8 - Ideais Newton não-degenerados no anel dos polinômios, BE.EP.DR
• Assunto(s): Teoria das singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Ideais Newton não-degenerados no anel dos polinômios | Teoria de Singularidades

Resumo

Um dos principais resultados do artigo de Kouchnirenko de 1976, é a demonstração de uma fórmula para o cálculo do núumero de Milnor de um germe de função holomorfo com singularidade isolada na origem, em termos do poliedro de Newton do germe.Em um contexto mais geral, a caracterização de uma classe de ideais de codimensão finita no anel das séries formais que satisfazem uma condição de Newton não degeneração é feita por Bivia-Ausina, Fukui e Saia em 2002. Além disto, é mostrado como calcular a multiplicidadede Hilbert Samuel em qualquer ideal nesta classe em termos de volumes associados a um poliedro de Newton conveniente.Por outro lado, Kouchnirenko considera também o caso global, obtendo um resultado quepermite calcular o número de Milnor de um polinômio Newton não degenerado em C[x] em termos do poliedro de Newton correspondente ao polinômio. Kouchnirenko também determina fórmulas para os polinômios de Laurent Newton não degenerados em termos do poliedro de Newton correspondente.O principal objetivo deste trabalho é desenvolver um estudo sobre o caso global de ideais de codimensão finita no anel de polinômios C[x], com a determinação de uma classe que satisfaz uma condição de Newton não degeneraçãoo e de métodos que permitam o cálculo de suas multiplicidades em termos de volumes de poliedros de Newton convenientes. Pretendemos também desenvolver este estudo para os ideais de codimensão finita na classe dos polinômios de Laurent.

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

HUARCAYA, Jorge Alberto Coripaco. Não-degeneração de aplicações polinomiais com respeito à poliedros de Newton globais. 2015. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.