Análise na precisão de métodos implícitos em problemas transientes

• Processo: 11/14996-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2011
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Cassio Machiaveli Oishi
• Beneficiário: Hugo Leonardo França
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 09/15892-9 - Estudo de métodos numéricos estáveis e acurados em escoamentos transientes: aperfeiçoamentos, implementações, aplicações com superfícies livres e modelos viscoelásticos, AP.JP
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Dinâmica dos fluidos computacional Diferenças finitas Estabilidade
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Diferenças Finitas | Equações Diferenciais Parciais | estabilidade | Métodos implícitos | Problemas transientes | Solução numérica | Mecânica dos Fluidos Computacional

Resumo

Problemas governados por equações diferenciais que envolvam a variação temporal de grandezas físicas são constantemente analisados em diversas áreas da ciência. Neste projeto, propõem-se o estudo e implementação de métodos numéricos aplicados a problemas transientes. Em particular, os esquemas numéricos serão aplicados na solução de equações diferenciais parciais (EDP), como por exemplo as equações do calor e da reação-difusão. Métodos explícitos e implícitos devem ser explorados. Neste momento, deverá ser introduzido o conceito de estabilidade numérica de métodos explícitos, semi-implícitos e implícitos. Ideias de métodos de passos fracionários devem ser analisadas na construção de esquemas de alta ordem. Será priorizado o uso de métodos implícitos na discretização temporal das EDPs, e portanto o estudo de estratégias numéricas para resolver o sistema linear resultante também é ponto de investigação. Em particular, este projeto tem interesse em estudos de técnicas iterativas na solução dos sistemas lineares. Finalmente, pretende-se apresentar ao aluno as equações de Navier-Stokes (Stokes), visando introduzir as idéias de análise de precisão em um sistema de equações. Este ponto será fundamental para o aluno verificar as aplicações imediatas destas equações em problemas científicos no caso de Dinâmica dos Fluidos Computacional (DFC). (AU)