Integral de Lebesgue, análise funcional e álgebra linear

• Processo: 13/05199-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2013
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2014
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Hildebrando Munhoz Rodrigues
• Beneficiário: Bernardo Augusto do Prado Rivas
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebra linear Integral de Lebesgue Análise funcional Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebra Linear | Análise Funcional | Integral de Lebesgue | Teoria de Lebesgue

Resumo

O objetivo geral deste projeto é o estudo dos conceitos fundamentais da Análise, Integral de Lebesgue e Análise Funcional, com o propósito de aprofundar o conhecimento em matemática dos alunos e dá-los uma base sólida para melhor desenvolvimento de suas vidas acadêmica e profissional. Este projeto está dividido em duas partes. A primeira se destina ao estudo da teoria da medida, mais especificamente a integral de Lebesgue e as suas aplicações, tais como integrais de funções dependentes de parâmetros e derivação sob o sinal de integração. Para este fim, os livros estudados serão "Principles of Mathematical Analysis" de Walter Rudin e "A Integral de Lebesgue e suas Aplicações" de C. S. Hönig. Na segunda parte serão estudados tópicos de teoria de operadores em espaços vetoriais de dimensão finita, que vai desde noções básicas de espaços vetoriais e espaços vetoriais normados até matrizes positivas. Nesse módulo será usado principalmente o livro "A Short Introduction to Perturbation Theory for Linear Operators" de T. Kato. Utilizaremos outros livros de referência conforme for conveniente, cuja relação é apresentada nas referências bibliográficas. Como complemento, os participantes deverão se familiarizar com o software AMS-LaTeX, que será utilizado para a elaboração dos relatórios. (AU)