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Teoria da medida, análise matemática, álgebra linear e análise funcional

Processo: 11/19233-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de novembro de 2011
Vigência (Término): 31 de outubro de 2012
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Hildebrando Munhoz Rodrigues
Beneficiário:Vágner Egídio Velho Júnior
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:08/55516-3 - Sistemas dinâmicos não lineares em espaços de dimensão infinita, AP.TEM
Assunto(s):Análise funcional

Resumo

O objetivo geral deste projeto é o estudo de análise, espaços métricos e integral de Lebesgue, com o propósito de aprofundar o conhecimento em matemática de um aluno de curso de Engenharia. Este projeto está dividido em quatro partes. A primeira se destina ao estudo dos espaços métricos e de algumas propriedades básicas como compacidade e conexidade. A segunda parte se destina ao estudo de sequências e séries numéricas, continuidade de funções e diferenciabilidade de funções a valores reais. A terceira parte deste projeto é voltada ao estudo de sequências e séries de funções a valores reais, tendo como resultados principais os Teoremas de Arzelá-Ascoli e o de Stone-Weiertrass. A quarta e última parte é voltada ao estudo da teoria da medida, mais especificamente à integral de Lebesgue e às suas aplicações, tais como integrais de funções dependentes de parâmetros e derivação sob o sinal de integração.Para este fim, os livros estudados serão "Principles of MathematicalAnalysis" de Walter Rudin e "A Integral de Lebesgue e suas Aplicaçõoes" deC. S. Honig. O aluno utilizará a ferramenta AMS-LATEX para a digitação dos relatórios.