Teoria da Medida, Análise Matemática, Álgebra Linear e Análise Funcional

• Processo: 11/19233-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Vigência (Início): 01 de novembro de 2011
• Vigência (Término): 31 de outubro de 2012
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Hildebrando Munhoz Rodrigues
• Beneficiário: Vágner Egídio Velho Júnior
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/55516-3 - Sistemas dinâmicos não lineares em espaços de dimensão infinita, AP.TEM
• Assunto(s): Análise funcional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Funcional | Teoria da Medida | Análise Funcional

Resumo

O objetivo geral deste projeto é o estudo de análise, espaços métricos e integral de Lebesgue, com o propósito de aprofundar o conhecimento em matemática de um aluno de curso de Engenharia. Este projeto está dividido em quatro partes. A primeira se destina ao estudo dos espaços métricos e de algumas propriedades básicas como compacidade e conexidade. A segunda parte se destina ao estudo de sequências e séries numéricas, continuidade de funções e diferenciabilidade de funções a valores reais. A terceira parte deste projeto é voltada ao estudo de sequências e séries de funções a valores reais, tendo como resultados principais os Teoremas de Arzelá-Ascoli e o de Stone-Weiertrass. A quarta e última parte é voltada ao estudo da teoria da medida, mais especificamente à integral de Lebesgue e às suas aplicações, tais como integrais de funções dependentes de parâmetros e derivação sob o sinal de integração.Para este fim, os livros estudados serão "Principles of MathematicalAnalysis" de Walter Rudin e "A Integral de Lebesgue e suas Aplicaçõoes" deC. S. Honig. O aluno utilizará a ferramenta AMS-LATEX para a digitação dos relatórios.