Teoria da medida, análise matemática, álgebra linear e análise funcional.

• Processo: 11/19532-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Hildebrando Munhoz Rodrigues
• Beneficiário: Guilherme Rodrigues Borges
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebra linear Integral de Lebesgue Análise matemática Análise funcional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: A integral de Lebesgue e suas aplicações | Basic topology | Principles of mathematical analysis | The Lebesgue theory | The real and complex number systems | Walter Rudin | Análise matemática

Resumo

O objetivo geral deste projeto é o estudo de análise, espaços métricos e a Integral de Lebesgue, com o propósito de aprofundar o conhecimento em matemática do aluno de engenharia. O projeto está dividido em quatro partes. A primeira se destina ao estudo dos espaços métricos e de algumas propriedades básicas como compacidade e conexidade. A segunda parte destina-se ao estudo de sequências e séries numericas, da continuidade de funções e a diferenciabilidade de funções a valores reais. A terceira parte do projeto é voltada ao estudo de sequências e séries de funções a valores reais, tendo como resultados principais os teoremas de Arzelá-Ascoli e o Stone-Weiertrass. A quarta e última parte é voltada ao estudo da teoria da medida, mais especificamente a integral de Lebesgue e as suas aplicações, tais como integrais de funções dependentes de parâmetros e derivação sob o sinal de integração.