Campos quadráticos definidos em R3 com planos invariantes

• Processo: 16/01258-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Data de Início da vigência: 15 de março de 2016
• Data de Término da vigência: 14 de junho de 2016
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Marcelo Messias
• Beneficiário: Alisson de Carvalho Reinol
• Supervisor: Jaume Llibre
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Espanha
• Vinculado à bolsa: 13/26602-7 - Integrabilidade e dinâmica global de campos vetoriais quadráticos definidos no R^3 com superfícies Quádricas invariantes, BP.DR
• Assunto(s): Corpos quadráticos Integrabilidade Equações diferenciais Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Campos Quadráticos em R3 | Campos Vetoriais Polinomiais | Integrabilidade de Darboux | superfícies invariantes | Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos

Resumo

O número máximo de retas invariantes que um sistema diferencial polinomial definido no R2 pode apresentar, em função de seu grau, e sua realização foram estudados por vários autores. Porém, com relação aos sistemas diferenciais polinomiais definido em R3, até o momento foi estudado apenas o número máximo de planos invariantes que tais sistemas podem apresentar, mas nada se sabe sobre a realização desta cota superior. Sabe-se que sistemas diferenciais polinomiais de grau dois no R3 (chamados sistemas quadráticos) com um número finito de planos invariantes pode ter no máximo sete planos invariantes. Nosso objetivo é estudar se este número máximo é realizável ou não. O problema proposto para estudo é um subprojeto do projeto de doutorado em desenvolvimento pelo aluno, no qual ele estuda sistemas diferenciais quadráticos em R3 com quádricas invariantes. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

LLIBRE, JAUME; MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C.. Quadratic three-dimensional differential systems having invariant planes with total multiplicity nine. RENDICONTI DEL CIRCOLO MATEMATICO DI PALERMO, v. 67, n. 3, p. 569-580, DEC 2018. (13/26602-7, 16/01258-0, 13/24541-0)

LLIBRE, JAUME; MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C.. Normal forms and global phase portraits of quadratic and cubic integrable vector fields having two nonconcentric circles as invariant algebraic curves. DYNAMICAL SYSTEMS-AN INTERNATIONAL JOURNAL, v. 32, n. 3, p. 374-390, SEP 2017. (13/26602-7, 16/01258-0, 13/24541-0)