Desigualdades do tipo Trudinger-Moser com peso em domínios ilimitados

• Processo: 17/26582-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2018
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Djairo Guedes de Figueiredo
• Beneficiário: José Vitor Pena
• Supervisor: Bernhard Heinrich Ruf
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Università degli Studi di Milano, Itália
• Vinculado à bolsa: 16/15887-9 - Aspectos de Equações e Sistemas Elípticos Não-Lineares, BP.DR
• Assunto(s): Análise funcional Espaços de Sobolev
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Imersão de Sobolev | Trudinger-Moser | Análise Funcional e Equações Diferenciais Parciais Elípticas

Resumo

A desigualdade de Trudinger-Moser lida com o caso crítico da imersão de Sobolev: se p=n, \Omega \subset R^n é um domínio limitado C^1 e u \in W_{0}^{1,p}(\Omega), então para qualquer \alpha > 0, e^{\alpha |u|^q} \in L^{1}(\Omega), para q = \frac{n}{n-1}. J. Moser mostrou que se \alpha \leq n \omega_{n-1}^{1/n-1}, o supremo (tomado sobre a bola unitária de W_{0}^{1,p}(\Omega)) é menor ou igual a uma constante vezes a medida de \Omega, e se \alpha > n \omega_{n-1}^{1/n-1}, é infinito. O supremo é alcançado em qualquer domínio limitado: o caso crítico (onde não tem-se compacidade da imersão) foi mostrado primeiramente por Carleson e Chang para n=2 \Omega = B_{1}(0).B. Ruf estendeu os resultados de Moser e Carleson e Chang para domínios ilimitados, construindo uma sequência de funções (u_j) \in W_{0}^{1,2}(\Omega) tais que\int_{\Omega} e^{4 \pi u_j^2} dx converge para o supremo. O principal objetivo desse projeto é lidar com questões semelhantes para desigualdades de Trudinger-Moser com peso. (AU)