Cohomologia motívica e caracterizações da conjectura de Bloch-Kato

• Processo: 19/09534-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2019
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Hugo Luiz Mariano
• Beneficiário: Daniel de Almeida Souza
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria algébrica Cohomologia K-teoria Homotopia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: cohomologia motívica | conjectura de Bloch-Kato | K-teoria algébrica | teoria de homotopia motívica | Geometria Algébrica

Resumo

Este projeto de mestrado em matemática tem o intuito de aprofundar o contato do aluno com a geometria algébrica - já desenvolvido em nível de iniciação científica - através do estudo das teorias de cohomologia motívica e homotopia A1, introduzidas principalmente por V. Voevodsky, F. Morel, S. Bloch e A. Suslin. Estas constituíram a base para as provas da conjectura de Milnor (Voevodsky, 1996), proposta nos anos 1970 a partir dos estudos de Milnor na teoria de formas quadráticas e na K-teoria algébrica. Posteriormente, o resultado foi generalizado para uma prova da célebre conjectura de Bloch-Kato (Voevodsky, 2008), com o uso de métodos da recente teoria de cohomologia motívica, um poderoso invariante para variedades algébricas estendendo o clássico anel de Chow. O trabalho proposto introduzirá a teoria de cohomologia motívica para variedades algébricas, reformulará as conjecturas de Milnor e Bloch-Kato como um isomorfismo de comparação entre as cohomologias motívica e étale - logo transformando as conjecturas em casos particulares de um profundo problema de natureza geométrica -, e tratará da tripla equivalência entre Bloch-Kato, o Teorema 90 de Hilbert estendido (uma importante redução de casos), e a conjectura de Beilinson-Lichtenbaum (uma generalização para uma classe maior de variedades). O aluno terá, com isso, um sólido preparo para atuar em nível de pesquisa em temas atuais e relevantes na geometria algébrica. (AU)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

SOUZA, Daniel de Almeida. Cohomologia motívica, K-teoria de Milnor, e cohomologia galoisiana. 2022. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) São Paulo.