Existência de soluções periódicas para operadores diferenciais parciais de primeira ordem

• Processo: 20/14135-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2021
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Adalberto Panobianco Bergamasco
• Beneficiário: Nguyen Thi Hoang Yen
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/14316-3 - Teoria geométrica de EDP e análise complexa multidimensional, AP.TEM
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais lineares Lógica de primeira ordem Soluções periódicas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos vetoriais | Condições Diofantinas | Resolubilidade global | Soluções fracas | soluções periódicas | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

O tema do projeto é o estudo de condições necessárias e suficientes para a existência de soluções globais de uma equação diferencial parcial linear de primeira ordem. Estudamos equações do tipo Lu=f, sendo L um campo vetorial complexo no toro n-dimensional. Denotemos por X o espaço das funções definidas no toro n-dimensional e a valores complexos. Trabalhamos no contexto de campos vetoriais e funções suaves, ou seja, infinitamente diferenciáveis. O problema em estudo é descobrir se, para toda função f em X satisfazendo condições naturais, existe uma função u em X tal que Lu=f. Quando a resposta é afirmativa, diz-se que L é globalmente resolúvel. Equivalentemente, o que se quer saber é se o operador L, agindo de X em X, tem imagem fechada. Um artigo, publicado no Journal of Fourier Analysis and Applications em 2017, estudou o problema problema da resolubilidade global para uma classe de campos vetoriais complexos. Os autores do artigo são P. Dattori da silva, R. Gonzales em conjunto com o responsável pela presente solicitação. Nesta classe de campos, uma das variáveis desempenha um papel especial; em particular, os coeficientes dos campos dependem apenas desta variável. Estamos no chamado caso do tubo. O teorema principal liga a resolubilidade global com conceitos provenientes de diversas áreas da Matemática. Um dos principais objetivos deste projeto de mestrado é que a aluna consiga entender e fornecer detalhes das demonstrações do artigo acima. Em uma segunda etapa, pretende-se analisar o efeito de perturbações de ordem inferior, tais como por operadores pseudodiferenciais, sobre a validade da resolubilidade global. Uma possibilidade alternativa para uma extensão do trabalho é o estudo da resolubilidade em outros espaços de funções e distribuições. (AU)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

YEN, Nguyen Thi Hoang. Regularidade de soluções periódicas para operadores diferenciais parciais de primeira ordem. 2023. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.