Equações diferenciais da Física

• Processo: 21/05770-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2021
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2022
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
• Beneficiário: Leonardo Lima da Silva
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria Topologia Equações diferenciais da física Órbitas periódicas Sistemas diferenciais lineares Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: ciclos limite | equivalência topológica | Órbitas Periódicas | retratos de fase | Sistema presa-predador | Sistemas Diferenciais Lineares | Teoria qualitativa das EDOs

Resumo

As equações diferenciais têm uma capacidade notável de descrever o mundo que nos rodeia, elas nos auxiliam a entender fenômenos que envolvem taxas de variação. Algumas destas equações podem ser resolvidas fazendo uso dos métodos de integração do cálculo diferencial, mas a maioria delas exigem ferramentas mais sofisticadas. Além disso as equações diferenciais podem ser encontradas, por exemplo, na Medicina (para modelar o crescimento do câncer ou a propagação de uma doença), nas Engenharias (para descrever o movimento da eletricidade), na Química (para modelagem de reações químicas), na Economia (para encontrar melhores estratégias de investimento), na Física (para descrever o movimento de ondas, pêndulos ou sistemas caóticos) entre outras áreas. Com tal capacidade de descrever o mundo real, ser capaz de resolver equações diferenciais poderia ser uma habilidade importante para os físicos e matemáticos. No entanto as técnicas de resolução de equações diferenciais ordinárias se aplicam apenas a casos bem particulares de equações. A Teoria qualitativa das equações diferenciais estuda o comportamento das equações diferenciais buscando métodos para investigar aspectos qualitativos das suas soluções, não busca encontrar soluções explícitas. Esta teoria surgiu com os trabalhos de Poincaré (1881) e Lyapunov (1892). Existem relativamente poucas equações diferenciais que podem ser resolvidas explicitamente, mas usando ferramentas de análise e topologia, podemos “resolvê-las” num sentido qualitativo, ou seja, descrevendo informações ou propriedades de tais soluções. Este projeto tem por objetivo estudar equações diferenciais que aparecem na Física por meio de ferramentas da Teoria qualitativa das edos.