Propriedades ergódicas e flexibilidade de expoentes para fluxos parcialmente hiperbólicos

• Processo: 21/02913-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2021
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Gabriel Ponce
• Beneficiário: Ygor Arthur Cesar de Jesus
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/13481-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 23/05100-5 - Critério de ergodicidade para fluxos parcialmente hiperbólicos e flexibilidade de expoentes de Lyapunov para fluxos geodésicos, BE.EP.DR
• Assunto(s): Teoria ergódica Geometria hiperbólica e elítica Geometria de geodésicas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Blenders | Flexibilização de Expoentes de Lyapunov | Fluxos geodésicos | Parcialmente hiperbólico | Teoria Ergódica | Teoria Ergódica

Resumo

Este projeto compõe o projeto temático Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, processo #2018/13481-0, e se propõe a desenvolver ferramentas para o estudo de propriedades ergódicas de fluxos não uniformemente hiperbólicos e parcialmente hiperbólicos. Em particular propomos o desenvolvimento de uma teoria de perturbação de expoentes para fluxos parcialmente hiperbólicos e/ou fluxos geodésicos em variedades de curvatura não-positiva, o desenvolvimento de uma teoria de Blenders para fluxos, o desenvolvimento de um estudo de fluxos topologicamente semi-conjugados a fluxos de Anosov e o estudo de critérios de ergodicidade para fluxos parcialmente hiperbólicos. Além de procurar aplicar os resultados que desenvolveremos para exemplos já existentes na literatura, procuramos desenvolver nossos exemplos (possivelmente fluxos geodésicos, em variedades de curvatura não-positiva, com pelo menos dois expoentes nulos) de fluxos parcialmente hiperbólicos não-Anosov revelando fenômenos dinâmicos ainda não observados. (AU)