| Processo: | 22/01375-7 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 01 de junho de 2022 |
| Data de Término da vigência: | 31 de maio de 2023 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
| Pesquisador responsável: | Ricardo Miranda Martins |
| Beneficiário: | Joyce Aparecida Casimiro |
| Supervisor: | Jaume Llibre Salo |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
| Instituição Anfitriã: | Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Espanha |
| Vinculado à bolsa: | 18/25575-0 - Equações diferenciais suaves por partes em dimensão 3, BP.DR |
| Assunto(s): | Estabilidade Sistemas de Filippov Sistemas dinâmicos Ciclos limites |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | ciclos limites | estabilidade | Sistemas de Filippov | sistemas dinâmicos | Sistemas dinâmicos |
Resumo O estudo dos ciclos limites é um dos objetivos mais importantes da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias planares. Observamos que para obter um limite superior para o número máximo de ciclos limite para um dado sistema diferencial no plano R2, em geral, é um problema muito difícil. O estudo dos sistemas diferenciais descontínuos por partes, mais recentemente também chamado de sistemas de Filippov, tem atraído a atenção dos matemáticos durante as últimas décadas devido às suas aplicações. Esses sistemas diferenciais por partes no plano são formados por diferentes sistemas diferenciais definidos em regiões distintas separadas por uma curva. Um trabalho pioneiro sobre este assunto deve-se a Andronov, Vitt e Khaikin na década de 1920, e mais tarde Filippov em 1988 forneceu as bases teóricas para este tipo de sistemas diferenciais. Quanto aos sistemas diferenciais suaves o estudo da existência e localização de ciclos limites nos sistemas diferenciais por partes também é de grande importância. As principais ferramentas para calcular analiticamente os ciclos limite de sistemas diferenciais são baseadas na teoria da média, a integral de Melnikov, o mapa de Poincaré, o mapa de Poincaré juntamente com o Teorema de Newton-Kantorovich ou o teorema de Poincaré-Miranda, e o uso das primeiras integrais dos sistemas diferenciais para calcular seus ciclos limites. O objetivo deste projeto será o estudo dos ciclos limites de algumas classes relevantes de sistemas diferenciais descontínuos por partes no plano R2 e no espaço R3. Nossas ferramentas para estudar tais ciclos limites será a teoria da média quando não conhecemos as primeiras integrais dos sistemas diferenciais que formam os sistemas diferenciais descontínuos por partes, e as primeiras integrais quando estas são conhecidas. (AU) | |
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