Sobre a conjectura de Auslander-Reiten

• Processo: 22/03372-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2022
• Situação: Interrompido
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Victor Hugo Jorge Pérez
• Beneficiário: Victor Daniel Mendoza Rubio
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 23/15733-5 - Anulamento de Ext e Tor, e módulos livres, BE.EP.DR
• Assunto(s): Anéis e álgebras comutativos Sequências de Auslander-Reiten Espaços projetivos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Conjectura de Auslander-Reiten | Ext | Módulo projetivo | Algebra comutativa

Resumo

Sejam $R$ um anel Noetheriano comutativo com unidade e $M$ um $R$-módulo finitamente gerado. É conhecido que se todo $R$-módulo finitamente gerado $N$ satisfaz a condição de que o $R$-módulo $\mbox{Ext}^{i}_R(M,N)$ é nulo para todo inteiro $i>0$, então $M$ é projetivo. Uma pergunta que surge é a seguinte: se tal condição vale pelo menos para $N=R$ e $N=M$, é possível concluir que $M$ é projetivo? Este problema é conhecido como a conjectura de Auslander-Reiten. Esta conjectura está em aberto há mais de 44 anos, mas ao longo deste tempo já se conhecem alguns casos em que ela vale. Neste projeto identificaremos as ferramentas principais usadas em soluções parciais da conjectura de Auslander-Reiten e pretendemos generalizar alguns casos conhecidos em que ela é valida. Nosso objetivo principal é estabelecer um novo caso não trivial em que a conjectura de Auslander-Reiten é verdadeira e, posteriormente, estabelecer as respectivas consequências. (AU)