Das Variáveis Complexas às Transformadas Integrais Aplicadas ao Cálculo Fracionário

• Processo: 23/03164-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Rubens de Figueiredo Camargo
• Beneficiário: Dennis Muniz de Souza
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências (FC). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Bauru. Bauru , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Cálculo de Ordem Não Inteira | Inversão de Transformadas | Modelagem Fracionária | Teorema dos Resíduos | Transformadas Integrais | Análise Complexa - Cálculo Fracionário

Resumo

Objetiva-se estudar, em um primeiro momento, análise complexa, em particular o teorema integral de Cauchy, suas consequências e aplicações. Como consequência do teorema integral de Cauchy temos o teorema dos resíduos, peça chave para o desenvolvimento deste trabalho.Em um segundo momento, o foco será o estudo de integrais e derivadas de ordem não inteira, i.e, o assim chamado Cálculo Fracionário, sua origem, principais definições, propriedades e funções especiais, visando trabalhar a modelagem feita com equações diferenciais de ordem não inteira, a fim de refinar a descrição dada pela respectiva equação de ordem inteira.No que se refere às aplicações, pretende-se unificar as duas partes anteriores, ou seja, dar ênfase ao cálculo de integrais reais via variáveis complexas, inversão das transformadas de Laplace e Fourier, com o objetivo de utilizar estes conhecimentos no estudo das transformadas integrais como metodologia na resolução de equações diferenciais tanto ordinárias quanto fracionárias. Além disso, estudar, em caráter original, a modelagem com equações diferenciais fracionárias, para problemas específicos de engenharia e comparar suas soluções com as respectivas soluções de ordem inteira, a fim de verificar qual a ordem da derivada fracionária que torna a descrição do problema original mais realística. Por fim, destaca-se que os programas LaTeX, MatLab e Mathematica, serão utilizados no desenvolvimento deste projeto, o que será de grande valia para este e futuros trabalhos científicos do candidato, que tem pretensões acadêmicas