Comportamento assintótico do número de Hilbert em campos vetoriais planares polinomiais e polinomiais por partes

• Processo: 23/06922-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Douglas Duarte Novaes
• Beneficiário: Luana Ascoli
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/13481-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos vetoriais planares polinomiais | campos vetoriais planares polinomiais por partes | Número de Hilbert | Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais

Resumo

Desde a publicação da lista de problemas de Hilbert, o problema 16, acerca do número máximo H(n) (número de Hilbert) de ciclos limite de campos vetoriais planares polinomiais de grau n, tem sido uma das forças motrizes mais importantes para novos desenvolvimentos na teoria qualitativa de campos vetoriais. A finitude H(n), para n maior ou igual 2, ainda é um problema em aberto. Os principais avanços no problema consistem em obter comportamento assintóticos para H(n).Tal problema também foi considerado no contexto de campos vetoriais planares polinomiais por partes. Neste contexto, Hc(n) denota o número máximo de ciclos limites para campos vetoriais planares polinomiais por partes de grau n. Fornecer limites superiores para o número máximo de ciclos limite neste contexto também se mostrou muito desafiador, mesmo no caso linear, n=1.Neste projeto de pesquisa, objetivamos, primeiramente, o estudo sistemático de teorias clássicas que tratam de campos vetoriais planares, em particular, sobre ciclos limite em sistemas polinomiais. Tal estudo tem por objetivo fornecer uma base teórica sólida para se atacar problemas de grande interesse da área envolvendo sistemas com baixa regularidade.