Aritmeticidade em geometria hiperbólica

• Processo: 24/01650-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 30 de abril de 2024
• Data de Término da vigência: 29 de abril de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: André Salles de Carvalho
• Beneficiário: Gregory Cosac Daher
• Supervisor: Alan William Reid
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Rice University, Estados Unidos
• Vinculado à bolsa: 22/10772-0 - Aritmeticidade em geometria de baixa dimensão, BP.PD
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Arithmetic group | Bounded clustering property | Isospectrality | modular embedding | Riemann surfaces | semi-arithmetic group | Topologia das Variedades

Resumo

O foco da minha pesquisa é estudar propriedades aritméticas de grupos Fuchsianos com a finalidade de obter um melhor entendimento de invariantes geométricos das superfícies hiperbólicas associadas. Esse projeto é construído em torno da questão de determinar a classe de comensurabilidade de grupos Fuchsianos a partir do seu espectro de comprimentos. Mais precisamente, temos por objetivo aplicar técnicas desenvolvidas nos trabalhos de A. Reid a uma classe mais abrangente de grupos Fuchsianos. Esse projeto também visa investigar a caracterização de aritmeticidade e semi-aritmeticidade de grupos Fuchsianos por meio do crescimento de seu conjunto de traços, como proposto nos trabalhos de Luo, Sarnak e Schmutz Schaller, e parcialmente respondido por Geninska e Leuzinger.