Policiclos em campos vetoriais planares: ciclicidade e problemas relacionados

• Processo: 25/08206-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Douglas Duarte Novaes
• Beneficiário: Lucas Queiroz Arakaki
• Supervisor: Daniel Cantergiani Panazzolo
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Université de Haute-Alsace, França
• Vinculado à bolsa: 24/06926-7 - Toros Limite em Campos Vetoriais Tridimensionais, BP.PD
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Cyclicity | Dulac Map | Hyperbolic polycycle | monodromy | Return map | Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias

Resumo

Neste projeto, abordamos dois problemas relacionados a ciclicidade de conjuntos periódicos limite: O primeiro trata de famílias de campos vetoriais $X_\mu$ tendo um policiclo hiperbólico $\Gamma$ para $\mu_0$. Quando o mapa de retorno é bem definido na região limitada pelo policiclo, existe uma singularidade monodrômica nesta região. Nosso objetivo é estudar a ciclicidade simultânea de ambos o policiclo e a singularidade para $\mu$ próximo a $\mu_0$. O segundo lida com a finitude da ciclicidade de uma classe de policiclos hiperbólicos não genéricos em famílias de campos vetoriais analíticos.