Resultados de existência e regularidade para modelos quase-lineares locais/não-locais e problemas de fronteiras livres relacionados

• Processo: 25/22017-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2030
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: João Vitor da Silva
• Beneficiário: Carlos Eduardo Passarin Segantin
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: EDPs Elípticas de segunda-ordem | Estimativas de regularidade ótima | Modelos quase-lineares locais e não-locais | Problemas de fronteiras livres de uma-fase | Problemas de transmissão de fase | Resultados de existência e estabilidade de soluções | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Um dos principais focos de ação deste projeto de doutorado (Beneficiário - Carlos Eduardo Passarin Segantin)é estudar linhas de pesquisa que abranjam vários aspectos da teoria moderna das Equações Diferenciais Parciais(EDPs em síntese). Nesse contexto, analisamos modelos difusivos, degenerados/singulares, não lineares (queincluem equações elípticas quase lineares), possibilitando aplicações amplamente presentes em áreas das ciênciasaplicadas, como Engenharia, Química, Física-Matemática, apenas para mencionar algumas (cf. [18], [22] e [35]).Os problemas gerais abordados neste projeto dizem respeito ao estudo de existência, estabilidade e regulari-dade de soluções para EDPs não-lineares (quase-lineares, degenerados ou singulares, etc.) e problemas de fron-teira livre associados a fenômenos físicos em ciência dos materiais, teoria de elasticidade, teoria de combustão epropagação de chamas, processos estocásticos, fluxos não-Newtonianos etc. ([17], [18], [20], [22] e [35]). Poressa razão, entender as propriedades quantitativas/qualitativas de tais soluções permite compreender amplamenteo comportamento destes fenômenos em predições mais realistas (cf. [39]).Almejamos obter a regularidade exata para modelos de transição de fase quase-lineares com ingredientes ilimi-tados, questões atualmente em aberto na teoria moderna de EDPs não-lineares (cf. [12] e [38]), bem como desen-volver uma teoria de fronteiras livres e regularidade para problemas com fronteiras livres (e.g. quase-minimizantes de funcionais do tipo Alt-Caffarelli e problemas do tipo obstáculo para modelos mistos (local/não-local)), ondeem tais modelos apareçam leis de degenerescência com crescimento não usual ou polinomial (cf. [16]). Em ambosos casos, os métodos tangenciais geométricos, métodos de compacidade e escalonamento intrínseco (cf. [39] paraum excelente survey), eficazes em problemas não-lineares tratados recentemente pelo Orientador em artigos jápublicados, constituem as principais ferramentas metodológicas e teóricas a serem exploradas neste projeto (VideSeção 1 para a descrição completa). (AU)