Apresentacoes de algebras de carcazes e estudo de quocientes de algebras de incidencia que sao simplismente conexas.

• Processo: 02/11963-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2003
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2003
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Eduardo do Nascimento Marcos
• Beneficiário: Diane Castonguay
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebra De Caminhos | Algebras De Artin | Algebras Simplismente Conexas | Apresentacao De Uma Algebra | Recobrimento De Galois

Resumo

Uma álgebra de dimensão finita, básica sobre um corpo algebricamente fechado é sempre o quociente de uma álgebra de carcaz por um ideal. O carcaz é um in variante da álgebra, contudo o ideal nem sempre o é. Nós pretendemos estudar apresentações especiais onde isso acontece. Dada então uma álgebra de dimensão finita básica a, chama-se de apresentação de a ao par (Q, I), tal que a é o quociente de a por I. Pode-se definir para cada álgebra que seja um quociente de uma álgebra de caminho com uma dada apresentação, um grupo de homotopia. Acreditamos que conseguiremos em nosso trabalho descrever quando a apresentação nos dá o maior grupo de homotopia. Acreditamos que existe um algoritmo para descrever quando isso acontece e esse é o algoritmo que pretendemos desenvolver junto com a professora diane castonguay durante seu período de pos-doc. Também acreditamos que poderemos para álgebras de incidência descrever quando essas são simplesmente conexas, nesse caso o grupo de homotopia e trivial para qualquer apresentação acreditamos que poderemos descrever quando isso acontece. Acreditamos que de nosso trabalho conseguiremos descrições de quando uma álgebra é fortemente simplesmente conexa. Esse é um conceito de fundamental importância na área de representações e acreditamos que poderemos descrever um algoritmo que decidirá quando isso acontece. Também iremos estudar a estrutura da categoria derivadas de álgebras desse tipo. (AU)