Introducao as singularidades.

• Processo: 99/06137-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 1999
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2000
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Maria Aparecida Soares Ruas
• Beneficiário: Rogerio Monteiro de Siqueira
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 97/10735-3 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Transversalidade Classificação Singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Classificacao | Determinacao Finita | Familias De Curvas | Singularidades | Superficies Genericas | Transversalidade

Resumo

O objetivo do projeto é introduzir o aluno à teoria das singularidades, através da aplicação desta teoria ao estudo da geometria diferencial das curvas, famílias de curvas e superfícies em espaços euclideanos. O aluno iniciará a formalização dos principais métodos e resultados da teoria, entre os quais, teoria de transversalidade, ação de grupos de Lie em variedades, resultados básicos sobre estabilidade, determinação finita e classificação das singularidades. A ênfase será no estudo das singularidades de germes de funções, uma vez que este estudo não exige resultados profundos como os teoremas de preparação. Os tópicos a serem desenvolvidos são: 1. Transversalidade; 2. Propriedades Genéricas de Curvas; 3. Desdobramentos; 4. Pontos singulares de funções de várias variáveis e superfícies genéticas; 5. Singularidades estáveis. A principal referência é o livro: Curves and Singularities, de J.W.Bruce e P.Giblin, Cambridge University Press, second edition, 1992. (AU)