A relacao entre transitividade robusta e ergocidade robusta.

• Processo: 01/13263-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2002
• Data de Término da vigência: 28 de abril de 2003
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Carlos Teobaldo Gutierrez Vidalon
• Beneficiário: Ali Tahzibi
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Robustamente | Robustamente Transitivos

Resumo

Nós sabemos que se um difeomorfismo é ergódico com respeito de medida de Lebesgue, então ele é transitivo (tem uma órbita densa) e o contrário não vale. (Existe um exemplo de sistema minimal e não ergódico). Neste projeto, pretendemos obter um resultado ergódico a partir de persistência da transitividade na topologia C1. A idéia principal é obter ergodicidade local (achar abertos - mod 0 - nas componentes ergódicas) e depois, utilizar a propriedade topológica (transitividade) do sistema para obter a ergodicidade. Em dimensão 2, baseado num resultado de Mãné é um teorema de Anosov, veremos que robustez de transitividade implica ergodicidade, se o difeomorfismo tem derivada Holder contínua. Para dimensões mais altas um resultado relevante é o novo teorema de Marcelo Viana e Jairo Bochi (IMPA) sobre a decomposição de Oseledets dos difeomorfismos genéricos. A afirmação é que a partir deste teorema, podemos conhecer a geometria das componentes ergódicas. (AU)