Número de Milnor, número de Bruce-Roberts e variedades determinantais
Invariantes topológicos, característica de Euler evanescente e equisingularidades ...
Variedades determinantais, obstrução de Euler e equisingularidade de Whitney
![]() | |
Autor(es): |
Nancy Carolina Chachapoyas Siesquén
Número total de Autores: 1
|
Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
Imprenta: | São Carlos. |
Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) |
Data de defesa: | 2014-10-24 |
Membros da banca: |
Maria Aparecida Soares Ruas;
Jean Paul Brasselet;
Nicolas Andre Oliver Dutertre;
Marcelo Escudeiro Hernandes;
Jawad Snoussi
|
Orientador: | Maria Aparecida Soares Ruas |
Resumo | |
Neste trabalho estudamos variedades determinantais essencialmente isoladas (EIDS), definidas por W. Èbeling e S. M. Gusen-Zade em [23]. Este tipo de singularidades é uma generalização das singularidades isoladas. A variedade determinantal genérica Mtm, n é o subconjunto das matrizes m X n, tais que o posto seja menor que t, onde t ≤ min{n;m}. Uma variedade X ⊂ CN é determinantal se é definida como a pré-imagem de uma função holomorfa F : CN → Mm;n, sobre a variedade determinantal genérica M t</sup m;n, com a condição codim X = codim Mtm;n. Uma variedade determinantal tem singularidade isolada se N ≤ (n- t + 2)(m- t + 2) e admite suavização se N < (n-t+2)(m-t+2). Trabalhos recentes têm estudado variedades determinantais com singularidade isolada, [35, 31]. O número de Milnor de uma superfície determinantal é investigado em [35, 31, 12]. Para variedades determinantais de dimensões maiores a característica de Euler evanescente é definida em [31, 12]. Neste trabalho estudamos o conjunto de limites de hiperplanos tangentes às variedades determinantais X2 ⊂ C4 e X3 ⊂ C5 para dar uma caracterização deste conjunto, em que o número de Milnor de sua seção com a superfície no primeiro caso ou a 3- variedade no segundo caso não é mínimo. O primeiro caso foi estudado por Jawad Snoussi em [38]. Provamos também que se X é uma EIDS de dimensão d e H e H\' são dois hiperplanos fortemente gerais, se P ⊂ H e P\' ⊂H\' são planos lineares de codimensão d - 2 contidos respectivamente em H e H\', o número de Milnor das superfícies correspondentes X ∩ P\' são iguais. Este resultado foi provado para o caso em que a seção genérica é uma curva em [26]. Estudamos a transformada de Nash de uma EIDS e discutimos condições suficientes para que esta transformada seja suave. Outro objetivo é estudar a obstrução de Euler de singularidades determinantais essencialmente isoladas. Obtemos fórmulas que relacionam a obstrução de Euler com a característica de Euler evanescente da suavização essencial de suas seções gerais. Estudamos as variedades determinantais com o conjunto singular de dimensão 1 para ilustrar os resultados. (AU) | |
Processo FAPESP: | 10/09736-1 - Classes de Milnor e variedades polares |
Beneficiário: | Nancy Carolina Chachapoyas Siesquén |
Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |