Introducao aos sistemas dinamicos unidimensionais reais e complexos.
BRIDGES: interações França-Brasil em Teoria de Calibres, estruturas extremais e es...
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Autor(es): |
Carlos Alberto Siqueira Lima
Número total de Autores: 1
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Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
Imprenta: | São Carlos. |
Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) |
Data de defesa: | 2015-06-22 |
Membros da banca: |
Daniel Smania Brandão;
Carlos Alberto Maquera Apaza;
Sylvain Philippe Pierre Bonnot;
Samuel Anton Senti
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Orientador: | Daniel Smania Brandão |
Resumo | |
Generalizamos as noções de estabilidade estrutural e hiperbolicidade para a família de correspondências holomorfas Hc(z) = zr + c; onde r > 1 é racional e zr = exp r log z: Descobrimos que Hc é estruturalmente estável em todos os parâmetros hiperbólicos satisfazendo a condição de fuga. Tipicamente Hc possui infinitos pontos periódicos atratores, fato totalmente inesperado, uma vez que este número é sempre finito para aplicações racionais. O conjunto de tais pontos dá origem ao chamado conjunto de Julia dual, que é um conjunto de Cantor proveniente de um Conformal Iterated Function System. Tanto o conjunto de Julia e quanto seu dual são projeções de movimentos holomorfos de sistemas definidos em subconjuntos compactos denotados por Xc e Wc; respectivamente de um espaço de Banach. Para todo c próximo de zero: (1) mostramos que Jc é reunião de arcos quase-conformes próximos do círculo unitário; (2) o conjunto Xc é um movimento holomorfo do solenóide X0; (3) utilizando o formalismo dos estados de Gibbs, exibimos um limitante superior para a dimensão de Hausdorff de Jc. Consequentemente, Jc possui medida de Lebesgue nula. (AU) | |
Processo FAPESP: | 10/17397-2 - Dinâmica de correspondências holomorfas |
Beneficiário: | Carlos Alberto Siqueira Lima |
Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |