Estabilidade estrutural local e 'sigma'-semilocal de campos suaves por partes em 3-variedades compactas

Autor(es)

Matheus Manzatto de Castro

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2020-02-28

Membros da banca

Ricardo Miranda Martins; Marco Antonio Teixeira; Paulo Ricardo da Silva

• Orientador: Ricardo Miranda Martins

Resumo

Esta dissertação é focada no estudo da estabilidade estrutural de campos suaves por partes definidos em uma variedade compacta $M$ de dimensão três, tendo como variedade de deslise do sistema uma $2$-variedade orientável mergulhada em $M$. Abordaremos portanto, de forma abrangente, condições para que um campo de vetores suave por partes apresente algum tipo de estabilidade estrutural. O primeiro passo para conseguir tal objetivo será definir e entender o conceito de singularidade tangencial e, mais ainda, definir o que se entende por singularidade tangencial genérica. Mostraremos então a existência de um conjunto, contido no conjunto dos campos suaves por partes, de forma que cada um de seus elementos possui apenas singularidades genéricas, mais ainda, será possível demonstrar que tal conjunto é residual no conjunto dos campos suaves por partes. O segundo passo será a demonstração do teorema conhecido como Forma Normal de Vishik que nos permitirá a análise local de campos possuintes apenas de singularidades genéricas. Conseguiremos assim, encontrar condições necessárias e suficientes para a existência de estabilidade estrutural local. Por fim, iremos estender o conceito de estabilidade estrutural local para uma vizinhanças da variedade de deslise e então encontraremos condições, baseadas nos teoremas de Peixoto e nos resultados referentes a estabilidade estrutural local, para que haja a existência desse tipo de estabilidades estrutural (AU)

• Processo FAPESP: 17/23692-6 - Estabilidade estrutural de sistemas dinâmicos suaves por partes em toros e esferas
• Beneficiário: Matheus Manzatto de Castro
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado