Characters and cohomology of modules for affine Kac-Moody algebras and generalizations

Autor(es)

Tiago Rodrigues Macedo

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2013-07-06

Membros da banca

Adriano Adrega de Moura; Viktor Bekkert; Dessislava Hristova Kochloukova; Reimundo Heluani; Vyacheslav Futorny

• Orientador: Adriano Adrega de Moura; Daniel Ken Nakano

Resumo

Nesta tese nós estudamos dois problemas principais. O primeiro problema aborda extensões de módulos para álgebras de corrente associadas a álgebras de Lie simples, complexa e de dimensão finita. Primeiro nós calculamos 1-extensões entre módulos simples de dimensão finita dessas álgebras, recuperando parcialmente um resultado de Kodera. A seguir nós desenvolvemos uma técnica para calcular extensões mais altas entre módulos simples, com a qual nós calculamos certas 2-extensões. Por fim nós mostramos que os grupos de cohomologia da álgebra de corrente são isomorfos aos da álgebra de Lie simples associada a ela, confirmando uma afirmação de Feigin. Essa parte da tese foi desenvolvida em colaboração com B. Boe, C. Drupieski e D. Nakano. O segundo problema aborda certa classe de módulos para hiperálgebras de álgebras de corrente. Quando a álgebra de Lie a qual a álgebra de corrente é associada é de tipo ADE, nós mostramos que módulos de Weyl locais são isomorfos a certos módulos de Demazure, estendendo para característica positiva um resultado de Fourier-Littelmann. Em geral, nós estendemos um resultado de Naoi, provando que módulos de Weyl locais admitem uma bandeira de Demazure, i.e., uma filtração cujos fatores são isomorfos a módulos de Demazure. Usando esse resultado, nós provamos uma conjectura de Jakelic-Moura que afirma que o caracter dos módulos de Weyl locais para hiperálgebras de laços são independentes do corpo base, desde que este seja algebricamente fechado (AU)

• Processo FAPESP: 09/05887-8 - Caracteres e cohomologia de módulos para álgebras de Kac-Moody afim e generalizações
• Beneficiário: Tiago Rodrigues Macedo
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado