Rotulamentos de codigos por grupos de simetrias

Autor(es)

Marcelo Muniz Silva Alves

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2002-02-22

Membros da banca

Sueli Irene Rodrigues Costa; Trajano Pires da Nobrega Neto; Valdemar Cardoso da Rocha Junior; Luiz Antonio Barrera San Martin; José Plínio de Oliveira Santos

• Orientador: Reginaldo Palazzo Júnior; Sueli Irene Rodrigues Costa

Resumo

A tese versa sobre questões relativas a grupos de simetrias de códigos e sua utilização no rotulamento destes códigos. Um código é rotulável por um grupo G se este grupo age como grupo de simetrias de modo livre e transitivo; os rotulamentos são as bijeções naturais entre o grupo e suas órbitas. A importância disto vem das isometrias associadas entre anéis e códigos que vêm sendo usadas para obtenção de novos exemplos a partir de construções já conhecidas. Neste trabalho utilizamos grupos de simetrias de códigos em dois problemas distintos: o primeiro, sobre extensões de códigos quaternários via isometrias entre anéis e códigos em espaços de Hamming, e o segundo sobre códigos em grafos que incluem os espaços de Lee. Um dado interessante é que todos os grupos envolvidos podem ser escritos como produto semi-direto de dois grupos simétricos ou de um grupo simétrico por um grupo abeliano (mais especificamente, o produto é o "wreath product" destes grupos). Na parte relativa a espaços de Hamming, os resultados principais são a descrição dos códigos propelineares como órbitas de grupos de simetrias e suas relações com os códigos G-lineares; a demonstração da inexistência de rotulamentos cíclicos de espaços de Hamming em geral; a determinação dos grupos de simetrias dos códigos de Reed-Muller generalizados de primeira ordem e rotulamentos cíclicos para estes códigos. A existência destes rotulamentos é conhecida de trabalhos anteriores, e aqui fornecemos uma descrição alternativa, a qual determina todos os rotulamentos no caso binário. Além disso, mostramos que as simetrias que rotulam RM(l,m) não se estendem a isometrias do espaço ambiente. Quanto aos códigos sobre grafos, os principais resultados são a explicitação de relações entre códigos em grafos e ladrilhamentos do espaço euclidiano; a construção de um grupo rotulador não-abeliano para uma família de espaços de Lee; e a descrição de todos os códigos perfeitos de Lee em dimensão 2, via a consideração do problema de ladrilhamentos associado (estendendo resultados clássicos sobre estes códigos) (AU)

• Processo FAPESP: 97/12270-8 - Geometria diferencial e aplicacoes.
• Beneficiário: Marcelo Muniz Silva Alves
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado