Abordagem algebrica e geometrica de reticulados

Autor(es)

Tatiana Bertoldi Carlos

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2007-09-05

Membros da banca

Sueli Irene Rodrigues Costa; Antonio Aparecido de Andrade; José Plínio de Oliveira Santos; Paulo Roberto Brumatti; Reginaldo Palazzo Júnior

• Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Indexada em: Base Acervus-UNICAMP
• Localização: Universidade Estadual de Campinas. Biblioteca Central Cesar Lattes; T/UNICAMP; C196a; Universidade Estadual de Campinas. Biblioteca do Intituto de Matemática, Estatística e Computação Científica; T/UNICAMP; C196a

Resumo

Neste trabalho abordamos a construção de reticulados usando propriedades da teoria dos números algébricos. Enfocamos particularmente a construção, como reticulado ideal, de rotações do reticulado n-dimensional dos inteiros, usando corpos ciclotômicos. Reticulados desta forma tem se mostrado uma eficiente ferramenta para obtenção de bons esquemas de codificação para canais com desvanecimento, pois permitem estimativas da distância produto e diversidade, parâmetros que controlam a probabilidade de erro no envio de informações por estes canais. Apresentamos uma nova construção de tais reticulados no caso em que n é uma potência de 2, através do subcorpo maximal real do n-ésimo corpo ciclotômico. Estabelecemos também condições para que um reticulado ideal seja rotação do reticulado n-dimensional dos inteiros, usando algoritmos de redução de base, LLL (Lenstra-Lenstra- Lovász) e Minkowski. Outros resultados incluem caracterizações geométricas de grafos circulantes e de alguns reticulados construídos algebricamente. (AU)

• Processo FAPESP: 02/14133-8 - Codigos geometricamente uniformes sobre grupos e aneis.
• Beneficiário: Tatiana Bertoldi Carlos
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado