Bilhares dependentes do tempo: um mecanismo para suprimir aceleração de Fermi

Autor(es)

Diego Fregolente Mendes de Oliveira

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: Rio Claro. 2014-06-11.
• Instituição: Universidade Estadual Paulista (Unesp). Instituto de Geociências e Ciências Exatas. Rio Claro
• Data de defesa: 2009-07-08
• Orientador: Edson Denis Leonel
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física
• Indexada em: Banco de Dados Bibliográficos Athena; C@thedra - Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UNESP
• Localização: Universidade Estadual Paulista. Instituto de Geociências e Ciências Exatas. Biblioteca do Campus de Rio Claro; 530.15; O48b

Resumo

O problema de bilhar teve origem em 1927 quando G.D. Birkhoff considerou um sistema para descrever o movimento de uma partícula livre dentro de uma região fechada por uma fronteira com a qual sofre colisões. Ao atingir a fronteira a partícula é refletida e viaja com velocidade constante até a próxima colisão. Nesse trabalho consideramos um modelo bidimensional conhecido na literatura como Bilhar Elíptico-ovóide. O raio da fronteira em coordenadas polares é dado por R(θ, p, e, є) = (1−e2)/[1+e cos(θ)]+є cos(pθ). Este modelo comporta-se como uma combinação dos bilhares elíptico e ovóide. Se considerarmos o caso em que a excentricidade e = 0 recuperamos os resultados para o bilhar ovóide, por outro lado, se a deformação na fronteira for nula, є = 0, os resultados para o bilhar elíptico são recuperados. Tal modelo consiste em considerar o movimento de uma partícula clássica de massa m movendo-se livremente no interior de uma região fechada. Ao colidir com a fronteira a trajetória da partícula muda de direção sem sofrer perdas de energia. Encontramos as expressões que descrevem a dinâmica do modelo nas variáveis posição angular e ângulo que a trajetória faz com a reta tangente à curva no ponto de colisão e discutimos nossos resultados numéricos. Observamos que o espaço de fases é do tipo misto, contendo ilhas do tipo Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) geralmente envoltas por um mar de caos, caracterizado por um expoente de Lyapunov positivo, e curvas invariantes do tipo spanning separando diferente regiões do espaço de fases. Entretanto, à medida que os parâmetros de controle são variados, a forma da fronteira se altera, podendo ocorrer que algumas regiões da fronteira passam a ter curvatura negativa. Uma implicação imediata deste comportamento é a destruição das curvas invariantes spanning no espaço de fases.... (AU)

• Processo FAPESP: 07/56585-6 - Bilhares dependentes do tempo: um mecanismo para suprimir aceleração de Fermi
• Beneficiário: Diego Fregolent Mendes de Oliveira
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado