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Geometrias monoidais

Processo: 10/15069-8
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Jovens Pesquisadores
Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2011
Data de Término da vigência: 31 de julho de 2012
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Benoit Richard Umbert Dherin
Beneficiário:Benoit Richard Umbert Dherin
Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesquisadores associados:Daniel Levcovitz ; Igor Mencattini ; Mauro Spreafico ; Pedro Paulo de Magalhaes Rios
Bolsa(s) vinculada(s):10/19365-0 - Geometrias monoidais, BP.JP
Assunto(s):Geometria não comutativa  Geometria simplética  Geometria diferencial  Processos de Poisson 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Categorias simetricas monoidais | geometria de Poisson | geometria non-comutativa | Geometria Simplética | Geometria non-comutativa

Resumo

A principal ideia por trás deste projeto de pesquisa é o uso de outras categorias monoidais simétricas além da categoria de espaços vetoriais para fazer geometria (quer dizer, entender e classificar estruturas geométricas adicionais presentes em variedades suaves) de maneira semelhante à da geometria não-comutativa de Alain Connes.Os monóides comutativos dessas categorias vão desempenhar um papel semelhante ao das álgebra comutativas das funções sobre as variedades na geometria não-comutativa. A primeira tarefa é ter certeza de que podemos identificar os monóides simétricos com variedades, e, assim, estabelecer uma dualidade de tipo Gelfand-Naimark. Uma vez feito isto, nós precisamos entender monóides não-comutativos em termos de algumas estruturas geométricas adicionais sobre as variedades. Chamamos aqui "geometrias monoidais" todas as estruturas geométricas que surgem desta forma. O último passo é classificar essas estruturas geométricas pela classificação dos monóides correspondentes. Um objetivo imediato deste projeto é mostrar que a geometria de Poisson é uma geometria monoidal usando uma categoria simétrica monoidal, a categoria microsimplética, construída por A. Cattaneo, A. Weinstein e o autor em artigo "Symplectic microgeometry I: micromorphisms", J. Sympl. Geom. Volume 8, Number 2, 1--19, 2010. (AU)

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Publicações científicas (7)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
CABRERA, ALEJANDRO; DHERIN, BENOIT. Formal Symplectic Realizations. INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES, n. 7, p. 1925-1950, . (10/15069-8, 10/19365-0)
DHERIN, BENOIT; MENCATTINI, IGOR. Deformations of momentum maps and G-systems. Journal of Mathematical Physics, v. 55, n. 11, . (10/15069-8, 10/19365-0)
CATTANEO, ALBERTO S.; DHERIN, BENOIT; WEINSTEIN, ALAN. SYMPLECTIC MICROGEOMETRY III: MONOIDS. Journal of Symplectic Geometry, v. 11, n. 3, p. 319-341, . (10/15069-8)
CATTANEO, ALBERTO S.; DHERIN, BENOIT; WEINSTEIN, ALAN. Symplectic microgeometry II: generating functions. BULLETIN OF THE BRAZILIAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 42, n. 4, p. 507-536, . (10/15069-8)
CATTANEO, ALBERTO S.; DHERIN, BENOIT; WEINSTEIN, ALAN. Integration of Lie algebroid comorphisms. PORTUGALIAE MATHEMATICA, v. 70, n. 2, p. 113-144, . (10/15069-8, 10/19365-0)
CABRERA, ALEJANDRO; DHERIN, BENOIT. Formal Symplectic Realizations. INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES, v. 2016, n. 7, p. 26-pg., . (10/19365-0, 10/15069-8)
DHERIN, BENOIT; MENCATTINI, IGOR. G-systems and deformation of G-actions on R-d. Journal of Mathematical Physics, v. 55, n. 1, . (10/15069-8, 10/19365-0)