Modelagem analítica e computacional de sistemas difusivos

Resumo

Neste trabalho estamos interessados na modelagem matemática e computacional de sistemas difusivos não Markovianos, vinculado ao projeto aprovado fapesp número 2011/06757-0 iniciado em julho de 2011. O Prof. J.C. Cressoni e eu temos colaborado nessa e em outras áreas de pesquisa por vários anos e estamos confiantes na exequibilidade desses estudos. A bolsa de professor visitante por um ano é crucial para a conclusão desses trabalhos, uma vez que assegura a continuidade da pesquisa, sem interrupções, durante o prazo proposto.Estamos particularmente interessados no problema com persistência induzida amnesticamente, produzida por danos à memória do caminhante não Markoviano (PRL 98 070603 2007, PRE 81 011125 2010). Mais especificamente, pretendemos:1) estudar o efeito de diferentes perfis de memória e dimensões extras no modelo; 2) determinar a função estocástica da equação de Fokker-Planck (FP) (Eur. Phys. J. B (2009) DOI: 10.1140/epjb/e2009-00361-6) e obter a equação de FP para o modelo sem persistência (i.e., com memória recente);3) incluir ingredientes que possibilitem o surgimento de logperiodicidades fora da origem, o que poderá levar a um modelo de previsão de catástrofes(esta é uma tarefa bastante ousada e difícil, porém com repercussões extraordinárias);4) analisar outras possíveis extensões da pesquisa, com vistas a aplicações em sistemas reais, como mal de Alzheimer (conforme PRL 98, op.cit.) e bolhas em sistemas econômicos (esta atividade é mais longa, mas será discutida e possivelmente iniciada, na medida do possível).Na qualidade de pesquisador visitante, o Prof. J.C. Cressoni participará também das discussões do nosso grupo de pesquisa, com implicações diretas, por exemplo, na orientação de alunos da pós graduação. Como exemplo, o Prof. J.C. Cressoni já participa das discussões em um projeto em andamento na FCFRP-USP envolvendo difusão (crescimento) em processos tumorais "in vitro", desenvolvido por um estudante de mestrado da Capes sob minha orientação (esses fenômenos podem ser tratados como no problema de aglomeração priônica que estudamos em 2003 - M.A.A. da Silva e J.C. Cressoni et al, PRL 90 198101 2003). (AU)