Métricas em teoria de códigos

Resumo

Métricas são estruturas matemática utilizadas em teoria de códigos desde o princípio desta teoria. Seu uso é motivado pela necessidade de se obter algoritmos de decodificação eficientes cujo critério de decisão coincida com os dos decodificadores MAP, os ideais em termos de critérios de decisão. O interesse de métricas baseadas em ordens parciais em teoria de códigos surge a partir da publicação do artigo "Codes with a poset metric" de Brualdi e Lawrence em 1995. Tais métricas são determinadas por pesos e, portanto invariante por translação, uma propriedade necessária para que a decodificação por síndrome (em geral, o algoritmo mais eficiente conhecido) coincida com a decodificação métrica. Invariantes da teoria de códigos, tais como distância mínima, raio de empacotamento e raio de cobertura, têm sido estudados em espaços vetoriais munidos com as chamadas métricas poset (determinadas por ordens parciais). Generalizações de tais métricas também têm sido largamente propostas. Neste projeto, propomos estudar invariantes para algumas generalizações das métricas poset, assim como a possibilidade de caracterização dos critérios de decisão obtidos por métricas que preservam suporte. Generalizações das métricas poset que contém as métricas combinatoriais, definidas por Gabidulin em 1970, são candidatas para a obtenção de tal caracterização. Em termos de aplicações, as métricas poset não se destacam, pois canais que casam com essas métricas (os quais os decodificadores métricos e MAP coincidem) são puramente teóricos e, portanto, não são utilizados na prática. A possibilidade de se utilizar tais métricas em proteção desigual de erros parece ser promissora e será explorada nesse projeto. (AU)