Espaços de módulos de feixes no espaço projetivo

Resumo

O estudo de espaços de módulos de feixes é um problema clássico e relevante em geometria algébrica. O conceito de estabilidade é uma questão importante nesta área, e o uso de diferentes noções de estabilidade podem levar a um entendimento mais aprofundado da geometria do espaço de módulos do objeto sendo estudado.O presente projeto de pesquisa foca em feixes instanton no espaço projetivo de dimensão 3. Estes objetos podem ser estudados de três maneiras distintas: como feixes coerentes sem torção, como representações de uma determinada aljava, e como objetos na categoria derivada de feixes coerentes. Pretendemos desenvolver cada um destes três pontos de vista, explorando os diferentes conceitos de estabilidade que aparecem em cada categoria: estabilidade de Gieseker na categoria de feixes coerentes, estabilidade de King na categoria de representações de aljavas, e estabilidade de Bridgeland na categoria derivada de feixes coerentes.Os principais problemas que pretendemos abordar são a conexidade do espaço de módulos de feixes instanton, fenômenos de cruzamento de barreiras, e a caracterização das possíveis degenerações de feixes instanton nas diferentes categorias mencionadas acima. Ademais, esperamos obter algum progresso na descrição de espaços de módulos de objetos Bridgeland-estáveis sobre o espaço projetivo de dimensão 3, que ainda são pouco entendidos pela literatura.