Funções ultradiferenciáveis globalmente, análise complexa e equações diferenciais parciais

Resumo

Queremos estudar a regularidade das equações diferenciais parciais no espaço das funções globais $L^q$ Gevrey, recentemente introduzidas em [Z. Adwan, G. Hoepfner, and A. Raich, Global Lq-Gevrey functions and their appli- cations, J. Geom. Anal. 27 (2017), no. 3, 1874-1913.] e [G. Hoepfner and A. Raich, Global Lq Gevrey functions, Paley-Weiner theorems, and the FBI transform, to appear, Indiana Univ. Math. J.] e também em um espaço de funções generalizadas novo e mais abrangente chamado de espaço de funções globais $L^q$ Denjoy-Carleman.Pretendemos desenvolver uma teoria em "wedges" semelhante ao célebre teorema de Bony [J. M. Bony, Équivalence des diverses notions de spectre singulier analytique, Séminaire Goulaouic-Schwartz (1976/1977), E quations aux dérivées partielles et analysefonctionnelle, Exp.No.3, CentreMath., École Polytech., Palaiseau,1977.] dentre outros resultados e iremos nos concentrar em três tópicos principais. O primeiro estabelece a existência de valores de fronteira de funções contínuas em uma cunha.Em seguida, emprestamos a abordagem de transformada FBI de [G. Hoepfner and A. Raich, Global Lq Gevrey functions, Paley-Weiner theorems, and the FBI transform, to appear, Indiana Univ. Math. J.] para definir conjuntos de frente de onda globais e tentar provar uma relação entre a inclusão de uma direção no conjunto de frente de onda globale a existência de valores de fronteira de somas de funções $L^p$ definidas em cunhas.O último é a extensão de um resultado clássico, a saber, a relação entre o conjunto de característico global de um operador diferencial parcial $P$ e os conjuntos de frente de onda microglobal de $u$ e $Pu$.Também queremos investigar outras relações com essas funções $ L ^ q $ Global Denjoy-Carleman, tais como: propriedades de espaços Hardy e o operador Grusin. (AU)