Um princípio de médias para equações diferenciais estocásticas

Resumo

Este projeto de pesquisa tem como objetivo estudar um princípio de médias no contexto das equações diferenciais estocásticas (EDE), cuja perturbação no fluxo estocástico (original) gerado por uma EDE que preserva a folheação da variedade, isto é, trajetórias iniciadas numa determinada folha, permanecem nesta folha, é dada por um campo de vetores $K$, transversal as folhas compactas que compõe a variedade. Para um dado $\epsilon$ suficientemente pequeno, o comportamento do sistema transversal, com otempo reescalonado dado por $\frac{t}{\epsilon}$, é aproximado por uma equação diferencial ordinária (EDO) no espaçotransversal. Mais ainda, o campo vetorial desta EDO é dado pela média ergódica da componentetransversal de $K$ sobre cada folha. Pretendemos também explorar propriedades geométricas da variedade por meio desta técnica de aproximação para EDE, a fim de encontrar novos resultados e aplicações. (AU)