Condições de otimalidade e algoritmos para otimização cônica e aplicações em economia

Resumo

O presente projeto de pesquisa trata do desenvolvimento de ferramentas para problemas de otimização sob restrições cônicas; em particular, estamos interessados nos chamados problemas de otimização sob cones simétricos. Cones simétricos possuem uma rica estrutura algébrica subjacente que nos permite utilizar abordagem similar à abordagem clássica de programação não linear. Cones simétricos englobam o ortante não-negativo, o cone das matrizes semidefinidas e o cone de segunda-ordem (cone de Lorentz), estendendo portanto as mais importantes classes de problemas de otimização não linear. Nosso enfoque será no tratamento do problema em toda a sua generalidade, estendendo e unificando a teoria existente, principalmente em termos de condições de otimalidade sob hipóteses mínimas e suas relações com a convergência de algoritmos. Conectado ao apelo prático da teoria desenvolvida, propomos explorar aplicações relevantes de problemas que podem ser modelados com este tipo de técnica, como o problema de identificação de fatores de riscos financeiros. (AU)