Soluções globais para equações de onda semi-lineares com coeficientes variáveis

Resumo

É conhecido pela literatura de equações diferencias ordinária não lineares, que a solução do problema de Cauchy blows-up em tempo finito, mesmo para dados iniciais arbitrariaremente pequenas. Recentemente, K. Yagdjian observou, usando a teoria de Floquet, que oscilações nos coeficientes pode ter influência negativa na existência de soluções globais. Mais precisamente, provou que a solução do problema de A Cauchy blows-up em tempo finito, para uma classe de equações de onda semi-lineares com coeficiente oscilando, mesmo para dados iniciais com normas arbitrariaremente pequenas. Um fenômeno análogo ocorre se o coeficiente decresce para zero quando a variável temporal tende ao infinito. A partir daí, foram apresentadas por vários autores, condições suficientes para obtermos a existência de soluções globais para essa classe de equações de onda semi-lineares, assumindo dados com normas suficientemente pequenas. Essas condições são similares as assumidas em trabalhos de M. Reissig e K. Yagdjian para obter-se estimativas de energia conhecidas como Strichartz-type decay estimates, para a equação da onda com coeficientes variáveis. Uma pergunta surge de maneira natural nos problemas de existência de soluções globais: Adicionado um termo de dissipação nas equações de onda semi-lineares, o que podemos esperar sobre existência de soluções globais? O período da visita se dará entre 15 de Janeiro a 15 de fevereiro de 2013, sendo que as seguintes atividades estão programadas: - O visitante realizará alguns seminários e palestras sobre suas contribuições recentes na área do projeto proposto. Nestas, pretende-se envolver alunos e pesquisadores da UFSCar e do ICMC-SC interessados no tópico. - As questões e avanços obtidos relativo aos problemas em aberto descritos no projeto proposto serão discutidos diariamente entre o pesquisador responsável e o visitante. - O visitante deverá participar do ICMC Summer Meeting on Differential Equations 2013 e de atividades do Programa de Verão do DM-UFSCar. (AU)