Invariantes topológicos de aplicações estáveis e classificação de singularidades

Resumo

O tema central do projeto é estudar a classificação global e a topologia de aplicações estáveis. Este problema demanda o estudo de diferentes áreas da matemática, especialmente da geometria e topologia e a combinação destas com métodos algébricos e de análise complexa. Os dois grandes pilares para este objetivo são a classificação de singularidades e o estudo de invariantes topológicos. Os objetivos principais do projeto são a continuidade do estudo de invariantes de Vassiliev iniciado durante meu doutorado, com aplicações ao estudo global de aplicações genéricas e o desenvolvimento de novos métodos de classificação de multigermes. Para este fim, a colaboração com o Professor J. N. Tomazella e B. O. Okamoto do departamento de Matemática da UFSCar vai ser fundamental. Juntar os nossos conhecimentos sobre classificação de singularidades pode resultar em um aprofundamento importante na área. Continuar no grande projeto de recuperar geometria de superfícies de co-dimensão 2 através das projeções em espaços Euclidianos é também um dos objetivos principais. Seria bom poder trabalhar com professores da área de geometria diferencial como G. A. Lobos Villagra e aproveitar seus conhecimentos nessa área para juntá-los com meus conhecimentos de singularidades. Também vai ser um objetivo principal o desenvolvimento de uma teoria de versalidade de famílias a 2-parâmetros de aplicações Lagrangianas com aplicações a lentes gravitacionais, por exemplo. Tentar usar o trabalho sobre aplicações Lagrangianas desenvolvido na minha tese para estudar seções bidimensionais de causticas no espaço-tempo. Além de dar continuidade às áreas já pesquisadas, tem uma nova área na teoria de singularidades que quero desenvolver na minha pesquisa na UFSCar. A teoria dos polinômios de Thom, fundamentada nas classes características de Chern parece ser uma nova teoria de cordas para a teoria de singularidades. A ideia é estudar as técnicas e poder desenvolvê-las em colaboração com o grupo de Topologia da UFSCar (E. L. dos Santos e D. Vendrúscolo entre outros).Em geral, a proposta visa estabelecer uma colaboração para a consolidação de um grupo de singularidades na UFSCar. (AU)