Classificação e topologia das singularidades

Resumo

Este projeto tem como objetivo estudar dois aspectos importantes da teoria de singularidades: classificação e geometria das singularidades. No que concerne à classificação, um problema clássico consiste em obter as órbitas, com respeito a simplectomorfismos, das variedades no espaço simplético R2n, w as quais são difeomorfas a uma variedade singular N. Com relação à geometria das singularidades pretende-se estudar a geometria do cross-cap generalizado através das singularidades de certas famílias. Outra questão atual diz respeito aos invariantes, especialmente para germes de Rn em Rn+1. A imagem de tal germe tem o tipo de homotopia de um bouquet de esferas. O número de esferas do bouquet é chamado de número de Milnor da imagem. A conjectura de Mond, que diz que a codimensão do germe é menor ou igual ao número de Milnor da imagem, será objeto de estudo. Esta conjectura foi provada para quando a codimensão é um por R. Wik Atique, D. Mond e T. Cooper. Uma ferramenta importante para o estudo da geometria é a obtenção dos campos de vetores levantáveis sobre um germe. Alguns casos já foram estudados em conjunto com M. Ruas, R. Oset-Sinha e T. Nishimura. Pretende-se estudar outros casos, especialmente quando o germe tem codimensão 2. (AU)