Dualidade e medidas de choque em sistemas estocásticos de partículas interagentes

Resumo

O objetivo do projeto é a obtenção de funções de dualidade para sistemas de partículas interagentes cujos matrizes da transição são construídas por geradores de quocientes da álgebra do Hecke e são, consequentemente, simétricos sob a ação de uma álgebra quântica associada (tal simetria é uma das principais ferramentas a ser empregada no nosso estudo). A ênfase principal será sobre o processo de exclusão simples assimétrico com n> 2 classes de partículas que é simétrico sob a ação da álgebra quântica Uq[gl (n + 1)]. Primeiramente, vamos derivar as matrizes de representação que comutam com a matriz de transição do processo de exclusão; isto será feito com uso da estrutura de co-produto da álgebra quântica. As matrizes derivadas permitirão a investigação do processo de exclusão nas quatro direções descritas no que se segue. (i) Técnicas probabilísticas e combinatórias serão empregadas para a construção das medidas invariantes do processo, tanto as do tipo de bloqueio quanto as que são invariantes por translaçao. (ii) Funções de dualidade serão derivadas para o sistema em estudo em três sitiações: (a) com as fronteiras que inibem às partículas do sistema a saída para fora, (b) no volume infinito, (c) no volume finito com fronteiras periódicas. (iii) O desenvolvimento das técnicas para a obtenção da resultado na última - a terceira - condição permitirá uma generalização da técnica específica, empregada para marcar a posição microscópica de choques e posterior aplicação desta técnica para o estudo do processo na situação quando este apresenta corrente de partículas atípica (no sentido de ser muito baixa ou muito alta, em comparação com a corrente média). A partir deste estudo, vamos obter uma descrição microscópica da transição de fase dinâmica que até agora tem sido alcançada apenas para a processo de exclusão envolvendo uma só classe de partículas, e ainda quando sua dinâmica é a que chama-se "simples fracamente assimétrica''. (iv) A técnica de partícula de segunda classe, ferramenta a ser empregada na pesquisa descrita no item anterior, será generalizada e utilizada para rastrear o movimento de flutuações microscópicas em distribuições de partículas objetivando o melhoramento das limitantes nos termos de fronteiras que aparecem nas relações Onsager generalizadas; estas estimativas/limitantes são importantes para o estudo de flutuações na teoria de hidrodinâmica não-linear de fluxos. (AU)